Ile da się zarobić na Forex?

Pytanie jest elementarne, ale dość trudno znaleźć na nie odpowiedź, gdzie w przypadku instrumentów podstawowych jest to bardzo proste.

Jako wstęp i dla późniejszego porównania spójrzmy najpierw na rynek akcji. Poniżej histogram wyników 156 funduszy akcyjnych za ostatnie 3 miesiące za bankier.pl.

Wnioski są dość oczywiste, wzrost WIG-20 za ten okres wyniósł 7,6% i w tej okolicy skupia się większość funduszy. Pozostałe parametry rozkładu: średnia 5,7%, mediana 7,3%, odchylenie standardowe 6,7%. Nie obserwujemy idealnej krzywej dzwonowej, gdyż do worka "fundusze akcyjne" w portalu wrzucone zostały wszystkie ryzykowne fundusze operujące niekoniecznie na polskich akcjach i większa część stratnego ogona rozkładu inwestuje za granicą. Zatem inwestując w fundusz akcji możemy spodziewać się wyniku indeksu giełdy, z dokładnością do tego, że część funduszy jest zarządzana lepiej lub gorzej.

Forex kusi dźwignią i faktem, że możemy zarabiać zarówno na wzrostach jak i na spadkach, zatem w zasadzie nie interesuje nas kondycja instrumentu podstawowego. Nie ma natomiast oficjalnego indeksu Forex, z którym możnaby się porównać. Zacznijmy zatem optymistycznie, ile teoretycznie dałoby się zarobić dobrze zgadując każde lokalne ekstremum wykresu. Odpowiedź znajdujemy w artykule, kupując kontrakty o stałej wielkości 1 lot można osiągnąć milion dolarów w 3 miesiące, a dobrze zarządzając wielkością pozycji dużo szybciej. Tak kuszą reklamy, a jak wygląda rzeczywistość?

Przyjżyjmy się cząstkowym wynikom rozgrywanego konkursu dla automatów grających na Forex. Histogram aktualnych zysków/strat przy początkowym kapitale 10k$ poniżej:

Parametry rozkładu: średnia 58$, mediana: -206$, odchylenie standardowe: 5535$. Wnioski nie są zbyt optymistyczne, większość traci, chociaż średnio niby można zyskać. Może automaty nie są wystarczająco dobre i ludzie radzą sobie lepiej? Histogram dla żywych traderów ma ten sam charakter, a jego zyskowny ogon jako zachętę publikuje np. XTB tutaj. Problem nie leży w sposobie grania, ale w tym, że na rynku akcji zarabiamy/tracimy na procentowych wahnięciach kursu a na derywatywach na każdym punkcie, stąd przy akcjach rozkład zwrotów jest normalny, a dla derywatyw log-normalny.

Zakończmy jednak optymistycznie, średnia była przecież dodatnia, co również potwierdza Barclay Currency Traders Index. Możliwe jest zatem osiąganie zysków na poziomie 10%, jeżeli będziemy dywersyfikować nasze strategie na forex, co jest dość łatwe dla automatów, ale raczej trudne dla człowieka.

Czy da się zarobić na Forex?

Zainspirowany wcześniejszym eksperymentem, postanowiłem zgłębić tematykę rynku wymiany walut. Jako pierwsze nasuwa się pytanie, czy da się na tym faktycznie zarobić, czy tylko bierze się udział w zabawie, w której wygrywa wyłącznie kasyno?

Próżno szukać odpowiedzi w optymistycznych poradnikach dla żółtodziobów, ale następujący artykuł sugeruje, że jest to teoretycznie możliwe. Występowanie trendów odróżnia naszą zabawę od rzucania monetą i daje szansę na sukces.

Skoro można, to jak? Tego jeszcze nie odkryłem, ale wiem jak na pewno nie :). O ile nie jesteś wróżbitą, to nie polecam zgadywania przyszłej wartości kursu. Proste metody dają gorsze rezultaty niż założenie że będzie to samo co teraz (patrz tabela 1 w następującym artykule) a zaawansowane są lepsze na granicy błędu (patrz tabela 2).

Jeszcze gorszym pomysłem są strategie martyngałowe, czyli słynne podwajanie zakładu po przegranej. Nie chodzi tu nawet o prowizje brokera (ruletkowe 0), ale o rozkład prawdopodobieństwa kursu, który w końcu tak się wahnie, że stracimy wszystko, próbując zarobić 1 dolara.

Przewidywanie kursu Forex

Jaki będzie kurs EUR/USD/CHF jutro o 12:00? Znając wcześniej odpowiedź na to pytanie możnaby zarobić krocie i konkurs o tej treści przeprowadził ostatnio znany portal wymiany walut. W dalszej części artykułu przedstawię prosty algorytm, który pozwolił pokonać 99,5% graczy.

Inspiracją do opracowania strategii był film Moneyball, ukazujący potęgę statystyki zastosowaną w baseballu. W jaki sposób biedna drużyna ma pokonać zespoły z gwiazdami kosztującymi miliony? Po pierwsze dobrze stawiając sobie cel, w filmie było to zdobywanie potrzebnej liczby punktów w ciągu meczu. W naszym przypadku chodzi o minimalizację sumy odchyleń od kursu przy dwunastu próbach odgadnięcia notowania, wcale nie muszę być najlepszy w poszczególnych próbach - wygrać ma zespół a nie gwiazdy.

Podsumowując, interesują nas strategie zmniejszające błędy a nie typowanie dokładnych wyników! W zasadzie mamy wpływ na dwa czynniki: moment i sposób zgadywania. Intuicyjnie czujemy, że popełnimy mniejszy błąd zgadując jaki kurs będzie za minutę niż za 24 godziny. Jeżeli przyjmiemy, że waluta co minutę zwiększa się lub zmniejsza o stały, określony ułamek grosza, to im krótszy czas, tym mniej zdąży nam w najgorszym przypadku uciec. Zatem zgadujemy w ostatnim możliwym momencie, tuż przed północą. Teoretyczne rozważania potwierdza analiza kursów z miesiąca poprzedzającego konkurs, suma odchyleń od południa do południa następnego dnia jest dwukrotnie większa od sumy odchyleń od północy do południa. Efekt ten ma dodatkowe wytłumaczenie faktem, że od północy do około 8 rano kurs niewiele się zmienia, gdyż brokerzy śpią. Prosty zabieg ustawienia budzika tuż przed północą zmniejsza nam sumę błędów lub "potrzebne szczęście" o połowę.

Pozostał jeszcze sposób zgadywania: intuicja, analiza techniczna, a może w ogóle nie zgadywać? Wracając do modelu kursu zwiększającego się lub zmniejszającego co minutę o stały, określony ułamek grosza, nie warto w ogóle zgadywać. Rzucając wiele razy monetą wypadnie zbliżona ilość orłów oraz reszek i wyjdziemy na zero. Model jest oczywiście zbyt uproszczony, ale wnioski z niego potwierdziły się w przypadku wyboru momentu losowania. Załóżmy jednak, że będziemy strzelać, raz nam się uda a raz nie, raz zminimalizujemy błąd do zera a raz powiększymy go dwukrotnie, a średnio i tak wyjdzie na to samo. Wybieramy zatem mniejszy, pewniejszy błąd i podajemy po prostu aktualny kurs tuż przed północą. Ktoś może uważać, że np. analiza doniesień prasowych zwiększa szansę na odgadnięcie kursu, niestety doświadczenie tego nie potwierdza, w tygodniu w którym pojawiły się pogłoski o występieniu Grecji ze strefy Euro algorytm radził sobie najlepiej.

Najważniejsza jest konsekwencja i stalowe nerwy, cząstkowe pozycje w rankingu nie wyglądały zbyt obiecująco, ale przejawiały ciągły trend rosnący. Miejsca 71, 28, 74 dla liczonych osobno trzech walut dały w sumie miejsce 10 na 1981 uczestników. Podobnie jak w filmie nie udało się wygrać mistrzostwa, ale potwierdziła się słuszność metody. 12 prób okazało się niestety niewystarczające, by zniwelować całkowicie czynnik losowy.

Powyższe rozważanie nie daje gotowych przepisów na zarabianie fortuny, ale pozwala wyciągnąć sporo ciekawych wniosków. Większość ludzi nie jest w stanie wygrać na dłuższą metę nawet z prymitywnymi automatami, mającymi choć niewielką przewagę. Krótkoterminowe granie powinno się skupić na szukaniu prawidłowości dających większą niż 50% szansę na zysk i żelaznej konsekwencji. Żeby nie ulec emocjom trzeba grać tylko o tyle ile można stracić a tym samym ile chce się zyskać.

Rozwiązywanie Sudoku

Uwaga może odebrać przyjemność z gry!

W 2005 roku świat zwariował na punkcie Sudoku. Zasady łamigłówki są bardzo proste, wypełnij diagram 9x9 tak, aby w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdym wyznaczonym kwadracie 3x3 znalazło się po jednej cyfrze od 1 do 9. Plansze do gry konstruowane są w taki sposób, by umożliwić znalezienie jedynego rozwiązania bez konieczności zgadywania żadnej z cyfr. Podstawy rozwiązywania, opisy rozszerzeń gry, rozgrywanych zawodów i inne ciekawostki dotyczące Sudoku znajdą Państwo na Wikipedii. W artykule chciałbym zaprezentować matematyczne podejście do problemu.

Jaką cyfrę należy wpisać w zaznaczone pole? Patrząc na diagram od razu widzimy łatwiejsze pola do uzupełnienia, ale można wypełnić i to na tym etapie gry.



Reguła 1. Do uzupełnienia tego pola skorzystamy z zasady, że cyfry nie mogą się powtarzać. Dla wiersza, kolumny i kwadratu w którym znajduje się nasze pole wypisujemy pozostałe do uzupełnienia cyfry, a następnie wyznaczamy cześć wspólną tych trzech zbiorów. Jeśli iloczyn zbiorów ma jeden element, to jest to poszukiwana cyfra. Tym sposobem udało nam się wyznaczyć dość groźnie wyglądające pole.



Reguła 2. Co jednak, gdy dla wszystkich jeszcze pustych pól mamy więcej niż jedną potencjalną odpowiedź wyznaczoną regułą 1. Wtedy korzystamy z zasady, że każda z cyfr musi się znaleźć w wierszu, kolumnie i kwadracie. Dlatego, pomimo że reguła 1 wskazuje na więcej niż jedną możliwość, możemy wyszukać pola, które jako jedyne w wierszu, kolumnie czy kwadracie mają w zbiorze możliwych rozwiązań daną cyfrę. Mówiąc bardziej precyzyjnie, dla każdego wiersza, kolumny, kwadratu i dla każdej z pozostałych w nich do uzupełnienia cyfr możemy wyznaczyć zbiór pól, które mogą zawierać daną cyfrę zgodnie z regułą 1. Jeśli ten zbiór zawiera jedno pole, to w to pole wpisujemy daną cyfrę.



Okazuje się, że korzystając tylko z tych dwóch prostych reguł, które wyprowadziliśmy z definicji gry, da się rozwiązać wszystkie łatwe i średnie diagramy, a nawet cześć trudnych. Metoda jest trochę pracochłonna, ale nie wymaga myślenia i doskonale nadaje się dla komputera. Żebyśmy nie popadli jednak za szybko w samozachwyt, pokażę przykład pola, którego w ten sposób nie wyznaczymy.



Ujęcie matematyczne kolejnej reguły i znalezienie następnych pozostawiam zainteresowanym jako pracę domową. W sieci nie brakuje gotowych aplikacji typu "sudoku solver", od prostych - podstawiających w kolejne pole losową "poprawną" cyfrę i wyocfujących się z błędnych strzałów, do bardzo zaawansowanych - pokazujących kolejne ruchy i reguły wnioskowania do nich użyte, pozwalających generować plansze do których rozwiązania trzeba użyć zadanych reguł, itp. Znajdywanie prostych i eleganckich reguł przenosi grę na wyższy poziom abstrakcji, ale zwykła gra może wtedy zacząć nudzić. Człowiek podczas rozwiązywania diagramu rozumuje inaczej, uproszczone reguły warto też stosować np. w zawodach na czas, z kolei takie metodyczne podejście może okazać się pomocne, gdy akurat utkniemy na łamigłówce.

Jaka pogoda będzie w wakacje?

Czyli krótko o teorii chaosu.

Dlaczego, pomimo ciągłego rozwoju nauk przyrodniczych i wzrostu mocy obliczeniowej komputerów, wciąż nie potrafimy przewidywać huraganów czy chociażby nie ma prognoz pogody na najbliższy rok, by optymalnie zaplanować sobie urlop lub plony w rolnictwie? Czemu synoptycy niechętnie podają prognozy długoterminowe, a ich trafność porównywalna jest z tymi od Bacy z reumatyzmem?

Wszystkiemu winien jest chaos deterministyczny, potocznie nazywany też efektem motyla, którego trzepot skrzydeł w Ohio po kilku dniach powoduje burzę piaskową w Teksasie. Czy zatem powinniśmy wytruć wszystkie motyle, by zapobiec przyszłym klęskom żywiołowym? W okół teorii chaosu narosło wiele mitów i legend, podsycanych przez hollywoodzkie produkcje z tajemniczymi geniuszami matematycznymi w rolach głównych. Na przykład w Parku Jurajskim Ian Malcolm dzięki teorii chaosu przewiduje mającą nastąpić katastrofę!?

Trudność w przewidywaniu pogody lub zmian klimatu nie leży wcale w złożoności obliczeniowej stosowanych algorytmów czy ogromnej ilości przetwarzanych danych, na to pomogłoby stosowanie rozwiązań przybliżonych lub poczekanie na szybsze komputery. Natura problemu jest bardziej złożona, istnieje pewna grupa układów, których zachowania nie jesteśmy w stanie przewidzieć w dłuższym czasie, znając poprawne równania je opisujące. Brzmi to dość tajemniczo, znamy teorię, ale nie jesteśmy w stanie jej praktycznie wykorzystać? Otóż to, do równań opisujących zachowanie układu w czasie trzeba wstawić wartości początkowe, te z kolei, jeśli pochodzą z otaczającej nas rzeczywistości, obarczone są błędem pomiaru (nie wspominam już nawet o zasadzie nieoznaczoności Heisenberga). Drobny błąd w danych początkowych z czasem wykładniczo rozrasta się do dowolnego zachowania układu, stąd porównanie do motyla i burzy. Daje to złudzenie losowego zachowania deterministycznego modelu, skąd z kolei nazwa teoria chaosu. Odkrycia tego dokonał Edward Lorenz, przypadkowo zaokrąglając pośrednie wyniki symulacji zjawisk pogodowych.

Może to lepiej, że pewnych rzeczy nie jesteśmy w stanie poznać z dużym wyprzedzeniem, życie stało by się wtedy takie nudne i trzeba by znaleźć inny dyżurny temat konwersacji niż pogoda.